Matemática básica Ejemplos

$\frac{\frac{1}{z} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{z^{3}} - \frac{1}{y^{3}}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y^{3} z^{3}$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{1}{z} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{z^{3}} - \frac{1}{y^{3}}}$ por $\frac{y^{3} z^{3}}{y^{3} z^{3}}$ .

$\frac{y^{3} z^{3}}{y^{3} z^{3}} \cdot \frac{\frac{1}{z} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{z^{3}} - \frac{1}{y^{3}}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{y^{3} z^{3} (\frac{1}{z} - \frac{1}{y})}{y^{3} z^{3} (\frac{1}{z^{3}} - \frac{1}{y^{3}})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y^{3} z^{3} \frac{1}{z} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y})}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $z$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $z$ de $y^{3} z^{3}$ .

$\frac{z (y^{3} z^{2}) \frac{1}{z} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y})}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{z (y^{3} z^{2}) \frac{1}{z} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y})}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y})}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{y}$ al numerador.

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{3} z^{3} \frac{- 1}{y}}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

Paso 3.2.2

Factoriza $y$ de $y^{3} z^{3}$ .

$\frac{y^{3} z^{2} + y (y^{2} z^{3}) \frac{- 1}{y}}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{y^{3} z^{2} + y (y^{2} z^{3}) \frac{- 1}{y}}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $z^{3}$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $z^{3}$ de $y^{3} z^{3}$ .

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{z^{3} y^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{z^{3} y^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{y^{3} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $y^{3}$ .

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Paso 3.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{y^{3}}$ al numerador.

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{y^{3} + y^{3} z^{3} \frac{- 1}{y^{3}}}$

Paso 3.4.2

Factoriza $y^{3}$ de $y^{3} z^{3}$ .

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{y^{3} + y^{3} (z^{3}) \frac{- 1}{y^{3}}}$

Paso 3.4.3

Cancela el factor común.

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{y^{3} + y^{3} z^{3} \frac{- 1}{y^{3}}}$

Paso 3.4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{y^{3} + z^{3} \cdot - 1}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $y^{2} z^{2}$ de $y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $y^{2} z^{2}$ de $y^{3} z^{2}$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y) + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{y^{3} + z^{3} \cdot - 1}$

Paso 4.1.2

Factoriza $y^{2} z^{2}$ de $y^{2} z^{3} \cdot - 1$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y) + y^{2} z^{2} (z \cdot - 1)}{y^{3} + z^{3} \cdot - 1}$

Paso 4.1.3

Factoriza $y^{2} z^{2}$ de $y^{2} z^{2} (y) + y^{2} z^{2} (z \cdot - 1)$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y + z \cdot - 1)}{y^{3} + z^{3} \cdot - 1}$

Paso 4.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $z$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y - 1 \cdot z)}{y^{3} + z^{3} \cdot - 1}$

Paso 4.3

Reescribe $- 1 z$ como $- z$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{y^{3} + z^{3} \cdot - 1}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Reescribe $z^{3} \cdot - 1$ como ${(z \cdot - 1)}^{3}$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{y^{3} + {(z \cdot - 1)}^{3}}$

Paso 5.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = y$ y $b = z \cdot - 1$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y + z \cdot - 1) (y^{2} - y (z \cdot - 1) + {(z \cdot - 1)}^{2})}$

Paso 5.3

Simplifica.

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Paso 5.3.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $z$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - 1 \cdot z) (y^{2} - y (z \cdot - 1) + {(z \cdot - 1)}^{2})}$

Paso 5.3.2

Reescribe $- 1 z$ como $- z$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} - y (z \cdot - 1) + {(z \cdot - 1)}^{2})}$

Paso 5.3.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $z$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} - y (- 1 \cdot z) + {(z \cdot - 1)}^{2})}$

Paso 5.3.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} - 1 \cdot - 1 y z + {(z \cdot - 1)}^{2})}$

Paso 5.3.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + 1 y z + {(z \cdot - 1)}^{2})}$

Paso 5.3.6

Multiplica $y$ por $1$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + y z + {(z \cdot - 1)}^{2})}$

Paso 5.3.7

Mueve $- 1$ a la izquierda de $z$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + y z + {(- 1 \cdot z)}^{2})}$

Paso 5.3.8

Reescribe $- 1 z$ como $- z$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + y z + {(- z)}^{2})}$

Paso 5.3.9

Aplica la regla del producto a $- z$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + y z + {(- 1)}^{2} z^{2})}$

Paso 5.3.10

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + y z + 1 z^{2})}$

Paso 5.3.11

Multiplica $z^{2}$ por $1$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + y z + z^{2})}$

Paso 6

Cancela el factor común de $y - z$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + y z + z^{2})}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{2} z^{2}}{y^{2} + y z + z^{2}}$